Можно ли оформить загранпаспорт, и какие документы мне необходимо представить, при условии, что я был осужден?

Да, можно. Помимо стандартного комплекта документов вам дополнительно нужно будет предоставить оригинал справки об освобождении и копию решения суда. Также могут потребоваться копии квитанций об оплате штрафов и т.д.